Economia EmÁudio: O que é e para que serve a derivada?

Olá, turminha querida, tudo bem? Nossos economistas.

Bom gente, hoje falaremos do que é e para que serve a derivada, que é quando chegamos na utilidade máxima da função, ok?

A derivada é um conceito matemático que mede a razão entre duas variações. Por exemplo, vimos que a taxa marginal de substituição TMS é igual a delta vezes 2 sobre delta vezes 1, ou seja, a TMS é a variação do bem 2 sobre a variação do bem 1.

Entre outras palavras, podemos dizer que a TMS é uma razão, né, uma divisão entre duas variações, variação do bem 2 e a variação do bem 1.

Como nós temos uma razão entre duas variações na TMS, podemos dizer que a TMS é uma derivada. A derivada em economia, turma, tem duas funções principais, tá.

A primeira é representar a inclinação de uma função. Se você lembrar bem da TMS, lembrará que ela representa a inclinação da curva de indiferença. Portanto, a derivada de uma função representa sua inclinação, da mesma forma que a TMS (derivada), representa a inclinação da curva de indiferença. Assim, sempre que precisar saber qual a inclinação de uma função, basta derivá la.

Só por curiosidade, quando nós temos uma reta, a inclinação está constante. Por isso que a curva de indiferença para bens substitutos perfeitos, por exemplo, apresenta TMS constante. Como a curva de indiferença para bens substitutos é uma reta, a inclinação dela é constante. Como a derivada é a inclinação, inclinação constante, TMS constante.

Já quando nós temos uma curva mesmo, como as das preferências bem comportadas, a inclinação varia. É por isso que as curvas de indiferença convexas possuem TMS decrescente, pois a inclinação varia ao longo da curva, entendeu?

Bom, em se tratando de economia, já falamos então, da primeira função da derivada, que é representar a inclinação de uma função. Agora, bora falar da segunda função da derivada.

Como já comentamos anteriormente, tá, é encontrar o valor máximo de uma função, para isso, basta pegarmos uma função, derivá-la e iguala-la a 0, né, beleza?

Mas e aí, como que eu derivo uma função matemática?

Ah, vamos imaginar uma função matemática assim, turma oh:

Y igual a X2.

Nessa função, temos duas variáveis, Y e X.

Como vamos derivar Y em função de X, em linguagem matemática escrevemos assim:

DY/DX

Oh, a derivada tem por notação o símbolo Y linha, ok?

Para encontrar a derivada, nós tombamos o expoente de X. Este expoente multiplicará todo o resto, depois disso, subtraímos 1 do expoente. Portanto, na função Y ... Ler mais