Economia EmÁudio: Derivada em Função de Produção - Parte 2 Olá jovem, tudo bem com você? OEspero que sim. Bom, vamos continuar nossos estudos sobre a derivada, tá bom?Então aumente o som e venha comigo! Vamos treinar as derivadas, vamos nessa! Vamos fazer DY dividido por DX, para algumas funções. Primeiro exemplo de função é o seguinte: Y é igual a X elevado a 3 É só seguir os passos da derivada, tombar o expoente de X e depois subtrair 1 do expoente, então a derivada de Y é igual a 3 multiplicado por X elevado a 3 -1. Isto é, a derivada de Y é igual a 3 multiplicado por X elevado a 2. A derivada de Y é igual a X elevado a 3 e 3 multiplicado por X elevado a 2. Tranquilo jovem? Que bom, vamos continuar então. Outra função é Y igual a 5 multiplicado por X elevado a 5 Mesma coisa, tombamos o expoente de X e depois subtraímos 1 do expoente. Logo, a derivada de Y é igual a 5 multiplicado por 5 multiplicado por X elevado a 5 -1. Assim, a derivada de Y é igual a 25 multiplicado por X elevado a 4.Vamos a outro exemplo de função, que é o seguinte: Y igual a 8Repare que não temos X, neste caso, portanto, não conseguimos calcular DY dividido por DX. A derivada, portanto, é igual a 0. Facinho, né.Já neste próximo exemplo temos: Y igual a 13XQuando não tem nada no expoente, o expoente é 1, então tombamos o 1 como expoente e subtraímos 1 desse mesmo expoente, fazendo a derivada de Y igual a 1 que multiplica 13 multiplicado por X elevado a 1 menos 1. Ou seja, a derivada de Y é igual a 13 multiplicado por X elevado a 0.Como todo o número elevado a 0 é igual a 1, temos a derivada de Y igual a 13 multiplicado por 1. Isto é, a derivada de Y é igual a 13. Então, a inclinação da derivada de Y é igual a: 13X, que é 13, já que 13 é a derivada, né, e o valor máximo da função também é 13. Beleza?Vamos nessa, continuando então.A função Y igual a 4 multiplicado por X elevado a 3 mais 5 multiplicado por X elevado a 2 mais 3 multiplicado por X mais 1. E agora jovem, complicou aí a cabeça?Calma tá, vai ser a mesma coisa, vamos lá!Fazendo a derivada de cada um dos termos separadamente, ok?Derivada de Y é igual a 3 multiplicado por 4 multipli...

Red - Módulo

Economia

Olá, neste módulo vamos estudar Teoria de Produção.

Vamos aprender sobre Produção no Curto Prazo; Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes; Produção a Longo Prazo; Produto Marginal e Produto Médio; Isoquantas; Isoquantas de Casos Especiais; Derivada em Função Produção; Linhas de Isocustos; Equilíbrio da Firma no Longo Prazo; Elasticidade de Substituição.

Para finalizar temos um Resumão EmÁudio para revisar todo o conteúdo estudado neste módulo.

Narrador: Audren Azevedo
Duração:1 hora 33 minutos 7 segundos

MÓDULO 05

Teoria de Produção

Economia EmÁudio: Derivada em Função de Produção - Parte 2 Olá jovem, tudo bem com você? OEspero que sim. Bom, vamos continuar nossos estudos sobre a derivada, tá bom?Então aumente o som e venha comigo! Vamos treinar as derivadas, vamos nessa! Vamos fazer DY dividido por DX, para algumas funções. Primeiro exemplo de função é o seguinte: Y é igual a X elevado a 3 É só seguir os passos da derivada, tombar o expoente de X e depois subtrair 1 do expoente, então a derivada de Y é igual a 3 multiplicado por X elevado a 3 -1. Isto é, a derivada de Y é igual a 3 multiplicado por X elevado a 2. A derivada de Y é igual a X elevado a 3 e 3 multiplicado por X elevado a 2. Tranquilo jovem? Que bom, vamos continuar então. Outra função é Y igual a 5 multiplicado por X elevado a 5 Mesma coisa, tombamos o expoente de X e depois subtraímos 1 do expoente. Logo, a derivada de Y é igual a 5 multiplicado por 5 multiplicado por X elevado a 5 -1. Assim, a derivada de Y é igual a 25 multiplicado por X elevado a 4.Vamos a outro exemplo de função, que é o seguinte: Y igual a 8Repare que não temos X, neste caso, portanto, não conseguimos calcular DY dividido por DX. A derivada, portanto, é igual a 0. Facinho, né.Já neste próximo exemplo temos: Y igual a 13XQuando não tem nada no expoente, o expoente é 1, então tombamos o 1 como expoente e subtraímos 1 desse mesmo expoente, fazendo a derivada de Y igual a 1 que multiplica 13 multiplicado por X elevado a 1 menos 1. Ou seja, a derivada de Y é igual a 13 multiplicado por X elevado a 0.Como todo o número elevado a 0 é igual a 1, temos a derivada de Y igual a 13 multiplicado por 1. Isto é, a derivada de Y é igual a 13. Então, a inclinação da derivada de Y é igual a: 13X, que é 13, já que 13 é a derivada, né, e o valor máximo da função também é 13. Beleza?Vamos nessa, continuando então.A função Y igual a 4 multiplicado por X elevado a 3 mais 5 multiplicado por X elevado a 2 mais 3 multiplicado por X mais 1. E agora jovem, complicou aí a cabeça?Calma tá, vai ser a mesma coisa, vamos lá!Fazendo a derivada de cada um dos termos separadamente, ok?Derivada de Y é igual a 3 multiplicado por 4 multiplicado por X elevado a 3 menos 1, mais 2 multiplicado por 5 multiplicado por X elevado a 2 menos 1, mais 1 multiplicado por 3 multiplicado por X elevado a 1 menos 1 mais 0. Assim, a derivada de Y é igual a 12 multiplicado por X elevado a 2, mais 10 multiplicado por X, mais 3.Vamos conferir agora com alguns enfoques econômicos. Vamos pegar a função de produção Q minúsculo que é igual a K multiplicado por 2 mais 3. Esta é uma função que depende apenas de um fator de produção, o fator K. Derivando a função, podemos chegar ao produto marginal, já que o produto marginal é a derivada da função produção.Muito bem, a função é: Q minúsculo igual a K multiplicado por 2 mais 3. Fazendo o DQ dividido por DK, temos PMG igual a 2 multiplicado por K elevado a 2 menos 1 mais 0. Ou seja, PMG é igual a 2 multiplicado por K.Portanto, gente, a produção total é expressa pela função produção Q, que é igual a K elevado a 2 mais 3. E o produto marginal é expresso pela derivada da função produção que é 2 multiplicado por K. O PMG é igual a 2 multiplicado por K.Na função QD é igual a 100 menos 5 multiplicado por P multiplicado por X. Não sei se você lembra dessa, era o exemplo de função demanda, que vimos na aula sobre demanda e oferta. Como ficaria DQD dividido por DPX, é o seguinte: A derivada de QD é igual a 0 menos 1, multiplicado por 5 multiplicado por P multiplicado por X elevado a 1 menos 1. Assim, a derivada de QD é igual a menos 1 multiplicado por 5 multiplicado por P multiplicado por X elevado a 0. Ou seja, a derivada de QD é igual a menos 5.Dessa forma, a derivada da curva de demanda é menos 5, o que faz com que a inclinação dessa curva de demanda também seja menos 5. Isto é, a inclinação da curva de demanda, turma, é dada pela constante que multiplica o preço. Perceba só que QD é igual a 100 menos 5 multiplicado por P multiplicado por X.Tranquilo né, meu jovem?Espero que sim. Bom, mantenha a atenção aqui comigo, porque vamos fazer mais uma derivada envolvendo produção, vamos lá!A função é Q minúsculo igual a K elevado a 2 multiplicado por L multiplicado por 3. Pessoal, esta é uma função produção que depende de dois insumos, tá, o K e o L. Neste caso, podemos derivar a função em relação a K ou em relação a L. Se derivarmos em função de K e L, será considerado como constante. Se derivarmos em função de L e K, será considerado uma constante. Primeiro, vamos fazer em relação a K, onde DQ é dividido por DK. Temos PMG de K igual a 2 multiplicado por K elevado a 2 menos 1 multiplicado por L elevado a 3. Isto é, PMG de K é igual a 2 multiplicado por K, multiplicado por L elevado a 3. Repare que só mexemos na variável K, que é a derivada. Agora vamos fazer em função de L, onde DQ é dividido por DL. Temos o PMG de L igual a K elevado a 2 multiplicado por 3 multiplicado por L elevado a 3 menos 1. Ou seja, PMG de L é igual a 3 multiplicado por K elevado a 2, multiplicado por L elevado a 2.Agora que já sabemos derivar uma função, fica fácil saber quando uma função atinge o valor máximo. Para sabermos isso, basta derivarmos uma função e igualá-la a 0. Se quisermos saber qual o produto marginal, basta derivar a função produção. Conseguiu pegar tudo aí, jovem? Espero que sim. Oh, vou ficando por aqui, tá bom?Te espero no próximo áudio. Até lá, valeu!

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