Red - Módulo

Economia

Olá, neste módulo vamos estudar Teoria de Produção.

Vamos aprender sobre Produção no Curto Prazo; Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes; Produção a Longo Prazo; Produto Marginal e Produto Médio; Isoquantas; Isoquantas de Casos Especiais; Derivada em Função Produção; Linhas de Isocustos; Equilíbrio da Firma no Longo Prazo; Elasticidade de Substituição.

Para finalizar temos um Resumão EmÁudio para revisar todo o conteúdo estudado neste módulo.

Narrador: Audren Azevedo
Duração:1 hora 33 minutos 7 segundos

MÓDULO 05

Teoria de Produção

Economia EmÁudio: Introdução à Teoria da Produção Olá, tudo bem?Espero que sim! Estamos de volta com mais um módulo, e neste vamos estudar a teoria da produção, pessoal, que é uma importante teoria econômica. Esse é um assunto importante, tendo em vista a cobrança nas provas de concursos públicos, tá legal? Então vamos começar logo, aumenta o som aí!Para iniciar nossos estudos, vamos estudar a curva de oferta. Oh, do ponto de vista de um consumidor, há algumas variáveis que influenciam seu comportamento, como a renda e o preço do bem. Já no ponto de vista de um ofertante, no entanto, as variáveis são outras. Imagine aí que uma galera com muita grana, pertencente ao Jetro e Paulos Investment Fund, escolhesse você para abrir um empreendimento no Brasil, oh que chique. Este empreendimento envolveria a construção de algumas fábricas para a produção de carros elétricos, tá legal?Muito bem, você ficaria responsável por fazer um estudo no mercado para ter uma estimativa da demanda, encontrar um espaço físico, locá-lo, comprar máquinas, equipamentos e a matéria-prima para a produção, contratar pessoas para a fábrica, escolher qual a técnica a ser utilizada na produção, se você vai trabalhar com estoques ou com Just In Time, por exemplo, e supervisionar os níveis de produção para que a produção atenda à demanda estimada, ok?Perceba que cuidar de um empreendimento envolve cuidar tanto da produção em si, mensurando quantas unidades serão produzidas e qual a técnica que será utilizada, quanto de aspectos relacionados à produção, ou seja turma, quais máquinas e equipamentos serão utilizados, qual a mão de obra necessária, qual a matéria-prima e etc. Tranquilo até aqui?Que bom!Gente, neste módulo, vamos entender como funciona o processo de produção de uma empresa. Vamos nessa! Bom, para produzir, a empresa precisará de algumas coisinhas, essas coisinhas são os fatores de produção. Pessoal, fatores de produção são os recursos utilizados que viabilizam a produção. Ou seja, sem fatores de produção, não há produção, simples assim.Há três fatores de produção principais: trabalho, capital e terra. É que nem jogar Age of Piers ou, para os amantes de jogos de tabuleiro, Catan, mesma coisa. Agora, jovem, vou te falar sobre cada fator. Fique atento a isso!O trabalho, representado pela letra L, pois vem do inglês Labour, é a mão de obra empregada na produção. Tá beleza? São as pessoas que operam as máquinas que realizam o processo produtivo. Já o capital, que é representado pela letra K, não tem nada a ver com o dinheiro investido, mas sim com os bens que a empresa utiliza para produzir. No nosso exemplo do carro elétrico, o capital seria o conjunto das máquinas, equipamentos, ferramentas, instalações, prédios, tratores e caminhões para locomover os carros, computadores, etc. Capital é o parque produtivo da empresa, ou seja, são todos os bens alocados na produção, tá? Quanto maior o K, mais se pode produzir.Já a terra, gente, representado pela letra T, pois vem do inglês Terrain, representa não só o espaço onde estão instaladas as fábricas, mas também os recursos naturais que advêm da terra. Para nossos carros elétricos, o ferro e o aço podem ser considerados recursos naturais que advêm do T. Há ainda a tecnologia, representada pela letra A, que significa Technology, ou seja, o estudo da técnica. É uma forma como nós vamos utilizar K, L e T para produzir bens e serviços. Gente, um país com baixos índices de L, K e T, por exemplo, pode, dependendo da tecnologia que adotar, ter uma produção bem maior do que países com maiores L, K e T. Belezinha até aqui? Que bom, vamos prosseguir.Bom, pessoal, a teoria da produção é uma teoria econômica que observa como a produção de uma empresa se comporta. Para que a economia analise como funciona a produção, ela vê as relações entre os fatores de produção. Os livros de economia dão mais ênfase aos fatores de produção, trabalho o L e o capital representado por K, e deixam o fator T de lado. A tecnologia, por sua vez, é considerada constante. Supondo que a tecnologia é constante, isso nos permite retirar o impacto do avanço ou retrocesso tecnológico da produção. Bom, portanto, acaba que ficamos com apenas dois fatores de produção analisados, o K e o L.Bem, vou ficando por aqui, tá bom.Mas te espero no próximo áudio para continuarmos esse assunto bem legal. Até lá, até o próximo play!

01 - Introdução a Teoria da Produção

Economia EmÁudio: Produção a Curto Prazo - Parte 1 Olá, que bom tê-lo aqui comigo mais uma vez.Vamos continuar nosso assunto tão importante para as provas? Então, aumenta o som aí e vem comigo!Bom, eu quero ver você participar bastante desta aula, hein.Vamos falar um pouquinho, turma, sobre a produção no curto prazo, tá bom?Gente, a economia utiliza modelos econômicos para simplificar a realidade e verificar como uma variável influencia na outra. Para isso, dois instrumentos são muito importantes, vou te contar: os gráficos, que facilitam a visualização dos fenômenos e as funções matemáticas. Gente, as funções matemáticas são equações que relacionam duas ou mais variáveis. Na função de demanda, por exemplo, relacionamos as variáveis preço e quantidade demandada, que possuem relação inversa. Já na função oferta, relacionamos as variáveis preço e quantidade ofertada, que possuem relação direta.Na teoria da produção, nós também temos uma função específica, a chamada função de produção. Esta função nos ajudará a verificar como os fatores de produção influenciam na produção de uma empresa.Beleza até aqui?Que bom, vamos continuar, então!Oh, a primeira coisa que precisamos saber é que se não houver fatores de produção, não haverá produção, né? Isto é, sem fator de produção, turma, sem produção. Fechou?Dizemos em linguagem matemática que a produção é função dos fatores de produção.A teoria da produção, portanto, baseia-se na suposição de que a produção de uma firma depende dos fatores de produção, capital e trabalho. Assim, a produção será função do capital e do trabalho. Estamos dizendo que uma firma produz bens e serviços para a venda e para vender o seu produto, ela precisará de fatores de produção. Esses fatores de produção também podem ser chamados de insumos, tá legal? É a mesma coisa.Como a produção de um produto depende dos insumos de produção, a quantidade de produto dependerá da quantidade dos insumos de produção. Oh, vou te dar um exemplo. Imagine que José e Maria possuam um pedaço de terra e que sejam produtores de soja, aqui no Brasil, tá. Para a produção, José e Maria utilizam apenas mão de obra, representada pela letra L, e 5 tratores, representados pela letra K. O tanto de soja que José e Maria conseguirão produzir dependerá da quantidade dos insumos que eles conseguirão utilizar na produção. Conforme a quantidade de trabalho L for aumentando, o produto total também aumentará. Quando nós temos 0 trabalhadores, a produção total também será 0. Isto porque não adianta ter tratores, gente, se não tiver ninguém para operá-los. Certo? Se José e Maria contratarem 1 trabalhador, eles conseguirão uma produção total de 5 toneladas de soja. Se eles contratarem 2 trabalhadores, a produção aumenta para 15, pois agora temos 2 trabalhadores funcionando juntamente com 2 tratores. Se tivermos 3 trabalhadores, a produção irá a 30, com 4 trabalhadores, a produção irá a 40, e com 5 de mão de obra, teremos produção total de 48. Ou seja, a produção total de soja de José e Maria dependerá da quantidade de insumos L e K que eles utilizarem na produção. Portanto, a produção é função de K e L. Conseguiu entender aí, jovem?Não desanimem, continue me acompanhando, vamos lá!No dia a dia, mudar a quantidade de insumos de produção não é tão fácil. Isto porque contratar trabalhadores leva tempo, né, gente? Da mesma forma, conseguir um financiamento para adquirir mais tratores também é trabalhoso. Isto acontece não só com José e Maria, mas com toda a cadeia produtiva, afinal, uma nova fábrica precisa ser planejada e construída. Novas máquinas e equipamentos precisam ser encomendados, montados, despachados pelo vendedor, recebidos pelo comprador, alocados à produção. Enfim, gente, ajustar os insumos à produção é uma tarefa que leva tempo, não conseguimos fazer isso imediatamente.A economia leva essa situação em conta, pois considera que no curto prazo, pelo menos um dos fatores de produção é fixo e o outro é variável. Isto é, no curto prazo, o produtor só consegue alterar um insumo, o outro é considerado fixo. Neste nosso exemplo da produção de soja, nós consideramos que um dos fatores de produção é fixo, enquanto que o outro é variável. No caso, consideramos que o número de tratores que José e Maria possuem (5), é fixo, isto é, não muda. Já o número de trabalhadores L é variável, pois fomos aumentando a quantidade de trabalhadores na fazenda de José e Maria. Portanto, turma, neste nosso exemplo, estamos no curto prazo, já que um dos fatores foi considerado fixo (K) e o outro foi considerado variável (L).Agora, com um período maior de tempo, ai sim, é possível que José e Maria consigam alterar não só o número de trabalhadores, mas também o número de tratores de que dispõe para a produção. Com mais tempo na jogada, podemos alterar os dois fatores de produção, tanto o K quanto L. Quando conseguimos alterar os fatores de produção, isto é, quando os dois fatores de produção são variáveis, nós estaremos no que a economia chama de longo prazo.Ficamos combinados assim? Bom, quando pelo menos um insumo é fixo, será a produção a curto prazo, ok? Quando todos os insumos são variáveis, produção a longo prazo.Nossa, professor, quanta coisa.Isso mesmo, caro aluno, mas tenho certeza de que você conseguiu entender, não é mesmo? Eu vou ficando por aqui, mas te encontro no próximo áudio para continuarmos nosso assunto. Até lá, valeu!

02 - Produção no Curto Prazo – Parte 1

Economia EmÁudio - Produção a Curto Prazo - Parte 2 Olá jovem, tudo bem? Espero que sim.Vamos continuar os estudos sobre a produção a curto prazo?Então, aumenta o som aí e vem comigo, você vai gostar.Bom pessoal, minha turma querida, conforme vimos no áudio anterior, na economia, curto prazo e longo prazo não dependem da quantidade de tempo, mas sim da possibilidade de alterarmos os insumos ou não. Por exemplo, vamos lá, turma.Lá na contabilidade é considerada de curto prazo uma dívida que vença até o final do exercício seguinte. Ou seja, se estivermos em 2048 e a dívida vencer até o final de 2049, estaremos no curto prazo. Já se a dívida vencer após 2049, essa dívida já é considerada de longo prazo. Na contabilidade, portanto, o critério para diferenciar curto, de longo prazo, é o tempo. Na administração, temos algo parecido com a contabilidade, confere comigo. Se uma empresa for fazer um planejamento para 1 ou 2 anos, este planejamento é considerado de curto prazo. Diferentemente, se ela for fazer um planejamento para 15 anos, aí este planejamento já é considerado de longo prazo. Na administração, o critério para diferenciar curto de longo prazo também é temporal. Na economia é diferente, o tempo não importa, não interessa se é 1, 2 ou 25 anos, tá legal? O que interessa é se conseguirmos mudar os dois fatores ou não. Uma empresa que levar 50 anos para conseguir alterar todos os insumos de produção, estará no curto prazo até o 50° ano.Uma startup, que leva 6 meses para alterar todos os insumos de produção, estará no longo prazo após o 7° mês. Aqui na economia, a quantidade de tempo não importa, o critério para diferenciar curto de longo prazo não é temporal. Ele tem a ver com a possibilidade de tornar os fatores de produção de fixos para variáveis. Entendido aí? Grave isso, ok?No curto prazo, temos pelo menos um fator de produção fixo, no longo prazo, todos os fatores de produção são variáveis.Bom, na fazenda de José e de Maria, nós estamos no curto prazo, né, pessoal? Isto porque, o fator de produção capital (K) é fixo, enquanto que o fator de produção trabalho (L) é considerado variável. Conforme te falei no áudio anterior, a produção total de soja de José e Maria depende da quantidade de fatores de produção empregados, isto é, a produção total, gente, representada pela letra minúscula q, depende dos fatores de produção K e L. Outra coisa interessante para notar, é que quando aumentamos o L, a produção total também aumentou. Saímos de 0 de produção com 0 trabalhadores e 5 tratores e fomos para 48 de produção, com 5 trabalhadores e 5 tratores.Tranquilo até aqui? Muito bem. Agora será que é sempre assim, gente? Será que é só aumentar o L e a produção total de José e Maria vai aumentar também? Bom, vamos fazer um teste então. Vamos continuar acrescentando trabalhadores na fazenda e ver o que acontece. Mantendo o K fixo, aumentamos o número de trabalhadores L de 5 para 6. Nós aumentamos a produção para 52. Oh, ouça bem aí. Aumentamos para 7 trabalhadores, a produção permanece a mesma, em 52. Mas ao acrescentarmos o 8° trabalhador, a produção caiu de 52 para 50.Mas, professor, porque que isso acontece? Calma jovem, é bem simples de entender. Quando não temos nenhum trabalhador, gente, obviamente que não temos ninguém para operar os tratores e nem para plantar a soja no terreno, neste caso, a produção é 0, beleza?Daí, quando aumentamos o número de trabalhadores para 5, todos os tratores estão sendo utilizados, o que aumenta a produção. A partir do 6° trabalhador, não temos mais tratores disponíveis, e aí? Mas este trabalhador adicional pode pegar os instrumentos dele e plantar a soja, mesmo sem tratores. Com 7 trabalhadores, a fazenda de José e Maria chegou no máximo que ela pode produzir. Ou seja, ela está na produção máxima de soja, gente. Temos então, uma fazenda super eficiente, pois extrai dos fatores de produção o máximo que eles podem oferecer. Ao deixarmos, turma, a fazenda cheia, com 7 trabalhadores e 5 tratores, alcançamos o máximo de produção, dizemos que a produção foi maximizada, ok?Agora, com o 8° trabalhador, aí muda tudo. A fazenda de José e Maria ficou cheia demais, isto porque, tem gente demais trabalhando, gente demais acaba atrapalhando mais do que ajudando, não é mesmo? Com gente demais, os trabalhadores começam a perder eficiência, é isso aí. Antes, cada um tinha uma função, né? 5 dirigiam os tratores e os outros 2 plantavam soja na mão mesmo, nos lugares onde os tratores não estavam. Mas o 8° trabalhador, além de não ter mais espaço para trabalhar, ainda toma espaço dos demais, prejudicando a produção. Então o 8º trabalhador, é aquele carinha que vai no churrasco só para comer, sabe, sem levar nada. Além de não ajudar na produção da comida, ainda come a comida dos outros, como diz o ditado "muito ajuda, quem não atrapalha".Essa situação ocorre, pessoal, porque gente demais atrapalha, às vezes menos é mais. Tanto é que se acrescentarmos o 9º e o 10° trabalhador, a produção cairá ainda mais. Com 10 trabalhadores e apenas 5 tratores, a produção cai a 42. Quer dizer, do ponto de vista da produção, gente, é melhor ter 5 trabalhadores do que 10, pois a produção será maior com 48 contra 42. Conseguiu entender aí, jovem? Bem, vou ficando por aqui, tá bom?Te espero no próximo áudio para continuarmos nossos estudos, hein. Até lá, abraço!

03 - Produção a Curto Prazo – Parte 2

Economia EmÁudio: Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes Olá, vamos continuar o estudo sobre a teoria da produção?Então vamos nessa, turma. Trataremos sobre a lei dos rendimentos marginais decrescentes. Então, aumenta o som aí e vem comigo!Bem pessoal, conferimos no áudio anterior o exemplo da plantação de soja do João e Maria, lembra? Que atingiu sua produção máxima com 7 trabalhadores, e quando colocamos o 8º trabalhador, a produção diminuiu. Para explicar essa situação de forma matemática, os economistas criaram um conceito chamado de Produto Marginal, representado pela sigla PMG.O PMG é o tanto que a produção aumentará ou diminuirá, caso nós tenhamos um trabalhador a mais, entende?Com o PMG, queremos saber o tanto, que um trabalhador adicional impactará na produção. Quando temos 0 trabalhadores, temos 0 produção. Agora, quando contratamos 1 trabalhador, a produção aumenta de 0 para 5. Ou seja, quando temos 1 trabalhador adicional, a produção aumenta em 5, se contratarmos mais 1 trabalhador adicional, ou seja, saímos de 1 para 2 trabalhadores, a produção total aumenta de 5 para 15.Portanto, o segundo trabalhador aumenta a produção em 10, concorda? Daí, o terceiro trabalhador faz com que a produção aumente de 15 para 30. Oh, neste caso, o produto marginal, que é o tanto que o trabalhador adicional impacta a produção, é de 15, né. O quarto trabalhador aumenta a produção em 10, saindo de 30 para 40, e o quinto trabalhador tem produto marginal de 8, ou seja, ele acrescenta 8 na produção, pois a produção passa de 40 para catorze e 48. Ao acrescentar o sexto trabalhador, a produção aumenta de 48 para 52, o que faz com que o PMG seja 4. No sétimo trabalhador, a produção se mantém em 52, como não tivemos acréscimo na produção, o PMG é 0.Agora que fica mais interessante turma, com o acréscimo do oitavo trabalhador, a fazenda fica cheia demais, o que faz a produção total diminuir. Isto acontece exatamente quando o produto marginal passa a ser negativo, ou seja, PMG negativo faz diminuir a produção. Com o nono e o décimo trabalhador, o produto marginal continua negativo, o que faz com que a produção total caia ainda mais. Tranquilo jovem?Que bom! Vamos prosseguir então.Pessoal, existe uma lei na economia, chamada de lei dos rendimentos marginais decrescentes. Essa lei estabelece que, ao aumentarmos o uso de determinado insumo, mantendo os outros insumos constantes, acaba se chegando a um ponto em que a produção decresce, isto é, nem sempre a produção total vai aumentar, tá pessoal.Vamos chegar a um ponto em que, se continuarmos aumentando o insumo variável, a produção total vai diminuir. Isso ocorre porque o produto marginal se torna negativo, quando isso ocorre, ao aumentarmos o insumo, em vez de a produção total aumentar, ela cai. Portanto, quando o PMG é negativo, a produção começa a cair. Guarde isso! Se fizermos uma representação gráfica, tá, com uma curva para o produto total, seguindo os dados da plantação de João e Maria e uma curva para o produto marginal, notamos que o produto total vai aumentando até quando o PMG se torna negativo. Neste ponto pessoal, o produto total começa a cair.Beleza até aqui? Não desanima não, hein. Continue me acompanhando, vamos lá!De 0 até 3 trabalhadores, o produto total é crescente, percebe? Porque o PMG é crescente e positivo, de 4 até 6 trabalhadores, o produto total é crescente, mas o PMG é decrescente e positivo, ou seja, a produção total continua crescendo, mas vai crescendo cada vez menos.Quando temos PMG igual a 0, a produção total é máxima, a partir daí, PMG continua decrescendo e, por isso se torna negativo, diminuindo a produção total, se colocarmos mais trabalhadores, entendeu?Bom, até agora nós fizemos toda a nossa análise com base em dois indicadores principais: o produto total, representado por Y e o produto marginal, o PMG. Vamos acrescentar agora, turma, mais um, chamado de produto médio, representado pela sigla PME, tá? O produto médio é a produção total dividida pela quantidade de trabalhadores, quer dizer, Y dividido por L.Muito bem, se pensarmos em uma representação gráfica do exemplo da produção de João e Maria, concluímos que enquanto a curva do PMG for maior que a curva do PME, o próprio PME vai ser crescente. Isto ocorre porque se PMG for maior que o PME, um trabalhador adicional vai puxar a produção média para cima.Daí, quando PMG e PME forem iguais, o PMÉ será máximo. E por fim, quando o PMG L for menor que o PME, o próprio PME será decrescente. Isto ocorre porque se PMG for menor que o PME, um trabalhador adicional vai jogar a produção média para baixo.Ruf é muita informação, né? Eu sei disso, mas vamos firme, tenho certeza de que você está conseguindo aprender. Agora podemos finalmente fazer um resumo de tudo o que ouvimos aqui, né? Vamos lá então, confere comigo.Se PMG é positivo, a produção total cresce. Se PMG é igual a 0, a produção total é máxima. Se PMG é negativo, a produção total decresce.Se o PMG é maior que o PME, o PME é crescente. Se PMG é igual a PME, o próprio PME é máximo.Se PMG é menor que o PME, aí o PME é decrescente.E quando o PMG for máximo, gente, a concavidade da produção total muda. Tá?Isto ocorre porque depois do PMG ser máximo, o PMG passa a ser decrescente. Bem, vou ficando por aqui, tá bom?Mas te espero no próximo áudio para continuarmos nosso assunto, hein! Até lá, até o próximo play!

04 - Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes

Economia EmÁudio: Produção a Longo Prazo Olá, tudo bem por aí?Animado para mais uma aula?Que bom.Neste áudio vamos tratar sobre a produção a longo prazo. Então pessoal, aumenta o som aí e vem comigo, você vai gostar!Muito bem, conforme estudamos, no curto prazo, apenas um dos insumos é variável, né, o outro é fixo. No longo prazo, os dois insumos são variáveis. Isto ocorre porque com um maior horizonte de tempo, o produtor consegue alterar os seus fatores de produção, fazendo com que ele possa adequar melhor esses insumos à produção.O fato de nós mudarmos para o longo prazo, turma, e termos todos os insumos variáveis, trará algumas diferenças relevantes na análise da produção. Vamos conferir!Já ouvimos aqui como funciona a produção no curto prazo, com apenas um insumo variável e o outro fixo, vimos como se comportam os gráficos do produto total, do produto marginal e do produto médio. A partir de agora, vamos trazer uma abordagem mais algébrica, tá legal?Vimos que a produção é a função de dois insumos: o capital e o trabalho. Logo, a produção será função do capital e do trabalho, considerando a tecnologia fixa, isto é, como a tecnologia é constante, ela não interfere no nível de produção, entendeu? Para aumentar a produção ao máximo possível, as únicas alternativas são, portanto, alterar as quantidades de capital (K) e de trabalho (L), mexendo no K e no L conseguiremos mudar o nível de produção, da mesma forma como ouvimos anteriormente. Lembre-se que a tecnologia é considerada constante no modelo, ok?Para expressar a produção de uma firma, o mais comum é utilizarmos as funções Cobb-Douglas, lembra dela? Vou narrar para você a equação, vamos lá: Y, abre parêntese, K L, fecha parêntese, é igual a K elevado a A, multiplicado por L, elevado a B.Nesta função, turma, Y é a produção total, ok? K é o capital, L é o trabalho, A e B são números positivos que expressam o quanto que K e L influenciam na produção, beleza?É possível achar também uma representação desta função da produção, considerando a tecnologia. Como a tecnologia é fixa, ela seria representada algebricamente por uma constante. Vou narrar a equação, fique atento, hein: Y, abre parêntese, K L, fecha parêntese, é igual a A maíúsculo, multiplicado por K, elevado ao expoente A minúsculo, multiplicado por L, elevado ao expoente B minúsculo. Assim, o A maiúsculo seria a representação da tecnologia, beleza?Como a tecnologia é fixa, o valor de A não se altera. Se a questão do seu concurso não mencionar a tecnologia, considere que A é igual a 1. Tá bom? Agora vou te apresentar um exemplo para calcular quanto seria a produção total, caso os expoentes, né, o A minúsculo e B minúsculo fossem iguais a 0,5 ou meio né, K fosse igual a 256 e L fosse igual a 400. Muito bem, vamos nessa.Y é igual a K, elevado a A minúsculo, multiplicado por L elevado a B minúsculo, logo Y é igual, abre parêntese, 265, fecha parêntese, elevado a 0,5, multiplicado por, abre parentese, 400, fecha parentese, logo Y é igual, abre parentese, 265, fecha parentese, elevado a 0,5, multiplicado por, abre parentese, 400, fecha parentese, elevado a 0,5.Aqui, lembre lá no seu ensino médio, que elevar o número a 0,5 é o mesmo que extrair a raiz quadrada dele, portanto, 2560 elevado a 0,5 é igual à raiz quadrada de 256, pessoal. Bom, continuando para extrair a raiz quadrada dos números, vamos lá! Y é igual à raiz quadrada de 256, multiplicado pela raiz quadrada de 400. Então, Y é igual a 16 multiplicado por 20, que é igual a 320. Muito bem, turma, neste exemplo, a produção total seria 320. Se nós alterássemos os valores de K, L ou de A minúsculo ou B minúsculo, chegaríamos a um nível de produção diferente. Para fins de concursos públicos, há uma propriedade das funções Cobb-Douglas, que é muito interessante, Oh, ela nos diz que quando a soma dos expoentes A minúsculo e B minúsculo é igual a 1, nós temos retornos constantes à escala. Em uma situação onde nós quadruplicamos os insumos K e L e também quadruplicamos a produção, é chamada de retornos constantes à escala. Assim, retornos constantes à escala acontecem quando nós aumentamos os insumos em uma proporção, isto é, duplicamos, triplicamos, quadruplicamos, e a produção aumenta na mesma proporção, tá, duplica, triplica e quadruplica.Mas professor, por que isso acontece? Bom, jovem, isso acontece porque a soma dos expoentes A minúsculo e B minúsculo é igual a 1. Isto é, quando o A minúsculo e B minúsculo é igual a 1, nós temos retornos constantes à escala, quer dizer, aumentamos os insumos e a produção cresce na mesma proporção. O que aconteceria se a soma dos expoentes fosse maior que 1?Aí, neste caso, teríamos retornos crescentes à escala, ou seja, teríamos uma situação na qual, se nós dobrássemos os insumos, teríamos uma produção que mais que dobraria. Vamos supor que K é igual a 256 e L é igual a 400, mas que A minúsculo é igual a 1 e B minúsculo é igual a 1. Confira só o que acontece, vou narrar a equação: Y é igual a K elevado a A minúsculo, multiplicado por L elevado a B minúsculo, Y é igual, abre parêntese, 256, fecha parêntese, elevado a 1, que é igual a 102.400. Agora vamos multiplicar a produção por 2, portanto, K igual a 512 e L igual a 800. Recalculando, vamos lá! Y é igual, abre parêntese, 512, fecha parêntese, elevado a 1, multiplicado por, abre parêntese, 800, fecha parêntese, elevado a 1, que é igual a 409.600.Bom, turma, se estivéssemos numa situação de retornos constantes à escala, se nós dobrássemos os insumos, teríamos exatamente o dobro de produção. Esta situação ocorreria se A mais B é igual a 1, isto é, se a produção era 102.400, em retornos constantes à escala, nós esperaríamos ver uma produção total de 204.800, caso dobrássemos os insumos, né. Mas não foi isso que aconteceu. Jovem, preste atenção nessa situação.Neste caso, A é igual a 1 e B é igual a 1, portanto, A mais B é igual a 2. E olha só que interessante. Quando nós dobramos os insumos, a produção mais que dobrou, ou seja, nós dobramos os insumos e a produção quadruplicou. Esta é a situação de retornos crescentes à escala, aumentamos os insumos em uma proporção e a produção total aumenta mais que proporcionalmente, isto ocorre porque A mais B é maior do que 1.Uma última situação possível é quando A mais B é menor do que 1. Vamos conferir!Oh, neste caso nós temos retornos decrescentes à escala. Se dobrássemos os insumos, a produção total menos que dobraria. Resumindo, pessoal, temos o seguinte para funções, apenas produção Cobb-Douglas: Se A mais B é maior que 1, temos retornos crescentes à escala, dobramos os insumos mais que dobra a produção. Se A mais B é igual a 1, temos retornos constantes à escala, ou seja, dobramos os insumos, dobra a produção.Se A mais B é menor que 1, temos retornos decrescentes à escala, isto é, dobramos os insumos, menos que dobra a produção. Nossa, professor, quanta coisa, né? Isso mesmo, caro aluno, mas tenho certeza de que você conseguiu entender, não é mesmo? Bom, eu vou ficando por aqui, mas te encontro no próximo áudio para continuarmos nosso assunto, tá bom?Até lá, te espero. Valeu!

05 - Produção a Longo Prazo

Economia EmÁudio: Produto Marginal e Produto Médio Olá jovem, tudo bem com você? Espero que sim. Bom, hoje iremos estudar sobre produto marginal e produto médio. Aumenta o som aí!Pessoal, o produto marginal, representado pela sigla PMG, é o tanto que uma unidade do insumo variável acrescenta na produção. Se ao adicionarmos um trabalhador a mais, a produção sobe de 15 para 30, o PMG é 15, então podemos dizer que o produto marginal é o acréscimo de produção causado pela utilização de um insumo a mais na produção. Algebricamente o PMG pode ser entendido como a variação na produção, que chamamos de delta Q dividido pela variação no fator variável. Se este fator for o trabalho, teremos variação no trabalho que chamamos de delta L. Vou narrar a equação para você, preste atenção! Produto marginal fator trabalho é igual a delta Q dividido por delta L. Onde, conforme falamos né turma, o delta Q é a variação na produção e o delta L é a variação no trabalho.Tranquilo aí, jovem?Bom, lembrando do exemplo da produção de soja de João e Maria, que citamos anteriormente, né. Quando H1 havia um trabalhador, a produção era 5, se mudarmos para 2 trabalhadores a produção será 15. A variação na produção, delta Q é, final menos inicial, portanto, delta Q é igual a 15 menos 5, que é igual a 10. Já a variação no fator variável, que no caso é a do trabalho, delta L, será, delta L é igual a 2 menos 1, que totaliza 1. Para calcular o produto marginal basta dividirmos uma variação pela outra, gente. Vou narrar a equação, oh: Produto marginal fator trabalho é igual a delta Q dividido por delta L, logo é igual a delta Q, 15 menos 5, dividido por delta L, 2 menos 1, 10 dividido por 1 é igual a 10. Ou seja, o produto marginal, quando passamos de 1 trabalhador para 2 trabalhadores é de 10. Isto significa que o acréscimo de 1 trabalhador na produção causou um acréscimo na produção de 10. Oh, é importante manter em mente que o produto marginal é o acréscimo de produção causado pela utilização de um insumo a mais na produção. Como conferimos anteriormente, no curto prazo, o PMG é crescente e, depois de um ponto, ele se torna decrescente. Quando o produto marginal for 0, isso significa que alcançamos a produção máxima, tá bom?Isso porque quando acrescentamos fatores de produção, estamos aumentando a produção total, mas diminuindo o PMG, já que este se tornou decrescente. Quando o PMG for 0, teremos chegado no máximo da produção total. Se continuarmos a acrescentar esse insumo, o PMG se tornará negativo e teremos decréscimo na produção total. Portanto, quando o PMG é igual a 0, teremos produção total máxima. Beleza, aí? Show, vamos continuar! Agora vou te explicar sobre o produto médio, representado pela sigla PME. O produto médio é a produção por trabalhador, isto é, para chegarmos ao produto médio, precisamos apenas dividir a produção total pela quantidade de trabalhadores. Agora fique atento aí, que vou narrar a equação para você: Produto médio é igual a Q minúsculo dividido por L, que também pode ser expresso como Q minúsculo multiplicado por L elevado a menos 1. Sobre a segunda forma de expressar o produto médio:Q multiplicado por L, elevado a menos 1.Lembre-se que todo o número, né, representado pela letra N elevado a menos 1 é igual a 1 dividido por N, portanto, L elevado a menos 1 é igual a 1 dividido por L. Assim como o PMG, o PME também é crescente, mas depois de um ponto, se torna decrescente. No entanto, pessoal, o que vai ditar o comportamento do PME é o PMG. Se o PMG é maior que o PME, o próprio PME é crescente.Se o PMG é igual a PME, PME é máximo. Se o PMG é menor que o PME, PME é decrescente.Bom, vamos parar por aqui, tá bom. No próximo áudio vamos falar sobre isoquantas, assunto também importante tá.Então, fique comigo e até lá, valeu!

06 - Produto Marginal e Produto Médio

Economia EmÁudio: Isoquantas Oi, tudo bem?Vamos agora entrar no estudo de Isoquantas, tá legal?Coragem aí meu jovem, aumenta o som e vem comigo!Turma querida, então nós vimos que a produção depende dos fatores de produção, insumos de produção. Alterando a quantidade de K e de L nós também mudamos a produção total. Para analisar melhor como a produção no longo prazo se comporta, os economistas começam a fazer várias combinações de K e de L, para verificar o que acontece com a produção.É corriqueiro portanto, na análise econômica, formarmos pares de K e L que retornam o mesmo nível de produção. Por exemplo, podemos formar o par A com L1 e K1, e o par B com L2 e K2. Se esses pares retornarem o mesmo nível de produção, dizemos então que eles estão na mesma isoquanta.Imagine aí um gráfico com um eixo K e um eixo L com uma curva, tá, uma isoquanta é essa curva. Se os pares A e B estão sobre a mesma curva, ou seja, sobre a mesma isoquanta, os pares A e B representam o mesmo nível de produção. No caso do nosso exemplo, os pares A e B têm a mesma produção Y que é igual a 250. Se nós tivermos uma outra isoquanta Y, que é igual a 500, ela será mais alta que a isoquanta Y, igual a 250, né. No entanto, isso significa que para alcançarmos a isoquanta Y igual a 500, precisaremos de quantidade de K e L.Por outro lado, se nós tivermos uma isoquanta Y igual a 125, teremos um menor nível de produção e precisaremos de menos quantidade de K e L. Conseguiu pegar aí, jovem?Que bom.É importante você fixar que: isoquantas mais altas representam o maior nível de produção, isoquantas mais baixas representam o menor nível de produção.Uma coisa interessante sobre as isaquantas, é que elas possuem inclinação negativa. Isso significa que elas são descendentes, descendo da esquerda para a direita. Esse formato das isoquantas nos diz que, para que o produtor deixe de utilizar um insumo, ele terá que utilizar mais de outro para manter sua produção, ou seja, será necessário ter uma substituição entre os insumos. O uso de um insumo em menor quantidade deverá ser substituído por um uso maior do outro insumo. Sobre este último ponto, precisamos nos aprofundar, tá pessoal? Acabamos de conversar que um insumo em menor quantidade deverá ser substituído por outro, né. Aí vem a pergunta lá do meio da sala: Ok, professor, mas quanto de um insumo substituirá o outro? Ótima pergunta, para responder essa temos o conceito de taxa marginal de substituição técnica, representada pela sigla TMST, isto é, a tal da TMST mede quanto que um produtor troca de um insumo pelo outro para se manter no nível de produção. Pense, por exemplo, que duas combinações de insumos estariam sobre a isoquanta, a combinação A12 e 14, e a combinação B8 e 20. Como elas estão sobre a mesma isoquanta, as combinações A e B representam o mesmo nível de produção, isto é, para deixar de utilizar 4 unidades de trabalho, saindo dos 12 da combinação A para os 8 da combinação B, o produtor precisa utilizar mais 6 unidades de capital, saindo das 14 da combinação A para as 20 unidades da combinação B. Podemos dizer então que quando o produtor sai da combinação A para a combinação B, ele substituiu 4 unidades do primeiro insumo por 6 do segundo insumo e mantém o seu nível de produção. Gente, a TMST registrará precisamente esse fenômeno, pois será a taxa pela qual o produtor está propenso a obter um pouco mais de capital, sob pena de ter pouco menos de trabalho, e isso para quaisquer combinações de insumo, tá, não só para o exemplo que demos, beleza?Vou narrar a equação da TMST para você, me acompanhe! A TMST é igual a delta K dividido por delta L, ou seja, a TMST é a variação do insumo K dividida pela variação do L. E variação, sabemos que é final menos inicial. No caso do exemplo que demos, o insumo K, saiu de 14 unidades na combinação A, para 20 unidades na combinação B, portanto, 20 é o valor final e 14 é o valor inicial. Assim, a variação do K seria:Delta K é igual a 20 menos 14, que totaliza 6. Já o trabalho L saiu de 12 unidades na combinação A, para 8 unidades na combinação B, portanto, 8 é o valor final e 12 é o valor inicial. A variação do insumo L seria:Delta L é igual a 8 menos 12, totalizando -4.Agora só falta dividirmos uma variação pela outra e encontraremos a TMST, vamos lá!TMST é igual a delta K, dividido por delta L, que é igual a 6 dividido por -4, que totaliza -1,5.  Tranquilo jovem?Repare aí então, primeiramente, que a TMST costuma ser um número negativo. Isto porque o produtor está substituindo um insumo pelo outro, ele está trocando um insumo pelo outro, o sinal negativo da TMST indica isso, né. Se usar menos um insumo para a produção, terá que utilizar mais de outro.Oh, no caso do nosso exemplo, a TMST é -1,5, o que significa que o consumidor estaria disposto a trocar uma unidade de L para conseguir 1,5 unidade de K. O interessante nisso tudo é que, essa conclusão reforça a inclinação negativa da isoquanta, se deixarmos de usar um insumo para a produção, teremos que utilizar mais de outro, por isso dizemos que a TMST representa a inclinação da isoquanta.É interessante notar contudo, que a inclinação da isoquanta, a TMST, vai mudando ao longo da curva, ou seja, ela não é constante. Quanto mais nós vamos trocando K por L, mais ela vai se diferenciando, a TMST tem a inclinação decrescente.O fato da TMST ser decrescente, significa que quanto menos utilizamos um insumo, mais precisaremos utilizar o outro na produção. Poxa, professor, bastante coisa, né? Pois é, mas tenho certeza que você está por dentro de tudo. Eu vou ficando por aqui mas te encontro no próximo áudio para continuarmos nosso assunto, Até lá, te espero então. Abraço!

07 - Isoquantas

Economia EmÁudio: Isoquantas de Casos Especiais Olá, tudo bem? Espero que sim. E aí, preparado para estudar os casos especiais de isoquantas?Então, coloca aquele sorriso no rosto e vem comigo!Bom gente, até agora nós vimos o caso geral, das isoquantas representadas por funções Cobb-Douglas. Mas existem dois casos especiais que fazem com que a isoquanta seja um pouco diferente, a isoquanta dos insumos substitutos perfeitos e as dos insumos complementares perfeitos. Vamos conferir cada uma.Oh, vamos começar com o caso dos insumos perfeitamente substitutos, pensando em instrumentos musicais como a flauta, é um ótimo exemplo. Vem comigo!Gente, para produzir uma flauta é possível usar apenas máquinas ou não usar máquina nenhuma, mas sim termos uma mão de obra especializada. Se resolvermos produzir flautas usando máquinas, usaremos o capital K, se preferirmos, utilizar a mão de obra especializada, usaremos L. Neste exemplo das flautas, portanto, K e L são insumos substitutos perfeitos, essa situação é representada por uma isoquanta linear com inclinação negativa.Imagine aí, um gráfico com eixo K e eixo L, a isoquanta será uma linha reta decrescente, tá bom? Quando dois insumos são substitutos perfeitos, a TMST deles é constante, isso significa que trocamos sempre a mesma quantidade de um pelo outro. Ou seja, como a TMST é constante, as isoquantas para insumos substitutos perfeitos serão uma reta, mas não necessariamente a troca constante será sempre de um para um, tá.Se a TMST for -2, por exemplo, trocarei 2 máquinas por 1 trabalhador especializado e 4 máquinas por 2 trabalhadores e assim sucessivamente. Sempre que a TMST for constante, os insumos serão substitutos perfeitos e teremos uma isoquanta como uma linha reta e com inclinação negativa.Vou narrar para você uma função de produção que daria uma boa representação de insumos substitutos perfeitos, ok. Me acompanhe!Y abre parêntese K e L é igual a A minúsculo multiplicado por K mais B multiplicado por L fecha parêntese. Nesta função, a produção depende da quantidade do capital K multiplicado por uma constante positiva A minúsculo, mais a quantidade do trabalho L multiplicada por uma constante positiva B minúsculo. Beleza jovem?Que bom. Outro caso especial das isoquantas, turma, é a dos insumos complementares perfeitos, também chamados de insumos de proporções fixas. Vamos conferir!Imagine aí, um produtor que possua uma Serra Pelada, onde busca encontrar ouro, né. Para explorar a sua serra, ele precisa de um garimpeiro e de uma peneira. Ter 2 garimpeiros e 1 peneira não adianta, de igual modo, ter apenas 1 garimpeiro e 2 peneiras também não aumenta sua produção. A produção só é aumentada com 1 garimpeiro e 1 peneira, nesta exata proporção. Ou ele tem o par completo, garimpeiro mais peneira, ou ele simplesmente não tem acréscimo em sua produção. Nessa situação, a isoquanta será 1L.Agora, novamente imagine um gráfico com 2 eixos K e L. O vértice do L é onde o produtor consegue formar o par de insumos, o garimpeiro e a peneira. Na parte vertical do L, a TMST será infinita, já na parte horizontal da isoquanta, a TMST será igual a 0. De forma parecida com os insumos substitutos perfeitos, não é necessário que o produtor complete sempre na proporção de 1 para 1, como o exemplo que demos do garimpo, pode ser que a produção ocorra numa proporção 2 para 3, por exemplo. Mesmo neste último caso, teremos uma isoquanta em L. Aliás, desde que a proporção seja fixa e os insumos sejam complementares perfeitos, teremos uma isoquanta quanto em L. Vou narrar uma função que representaria bem os insumos de proporção fixa, fique atento!Y abre parêntese K e L fecha parêntese, é igual ao mínimo no intervalo A minúsculo K e B minúsculo L.Para esta função, Y dependeria do mínimo de combinações possíveis de K, multiplicado por uma constante A minúsculo e de L multiplicado por uma constante B minúsculo. Esta função é chamada de função de produção de Leontief, como esta função é um pouco diferente, vamos a um exemplo.Imagine aí, uma combinação de insumos para o nosso amigo dono da Serra Pelada, contendo 5 garimpeiros e 5 peneiras, portanto, K será a peneira e o L será representado pelos garimpeiros, a produção será, oh:Y igual ao mínimo no intervalo de 5 e 5, ou seja, a produção será o menor valor entre 5 e 5. Isto porque ele só se interessa pelo par de insumos (garimpeiro e peneira). Como o mínimo entre 5 e 5 é 5, então Q é igual a 5.Entendido, jovem?Que legal, vamos seguir então.Agora vamos dar ao nosso amigo da Serra Pelada mais 2 peneiras, totalizando 7, agora temos a combinação 7 e 5. Vamos substituir esses valores na função produção.Q de K e L, é igual ao mínimo no intervalo 7 e 5. Com essa nova combinação, temos que escolher o mínimo entre 7 e 5. A produção continua sendo 5, isto porque entre 7 e 5, 5 é o menor valor. Portanto, apesar do número de peneiras ter aumentado, a produção permanece a mesma, 5, porque a produção só aumenta pelo par de garimpeiros e peneira, ter peneiras sobrando não aumenta a produção. Se nós aumentarmos o número de garimpeiros para 7, teríamos uma nova combinação, 7 e 7. Agora sim, com um Y maior, que será 7, a produção subiu porque conseguimos formar novos pares de insumos. Da mesma forma como funcionam os bens complementares perfeitos.Nossa professor, quanta em informação, hein! Pois é jovem, vida de concurseiro não é fácil, mas seguiremos firmes até passar.Eu vou ficando por aqui, tá bom.Te encontro no próximo áudio. Até lá, valeu!

08 - Isoquantas de Casos Especiais

Economia EmÁudio: Derivada em Função Produção - Parte 1 Olá, tudo bem por aí? Animado para mais uma aula? Que bom!Gente, nesse áudio vamos falar sobre derivada em função produção. Aumenta o som aí e vem comigo! Bom, nós vimos que o produto marginal pode ser calculado como a variação da produção, dividida pela variação do insumo variável, que no nosso caso aqui é o L, né. Além dessa forma que vimos de calcular o PMG (delta Q dividido por delta L), temos uma outra, isto porque o produto marginal é a derivada da função produção.A derivada é um procedimento matemático que ajuda a achar o máximo de uma função, ou seja, nós podemos achar o valor máximo que uma função pode chegar. Então, se nós tivermos uma função produção que representa a produção total de uma empresa, podemos aplicar a derivada e então descobrir qual seria a produção total máxima dessa empresa. Tranquilo?Que legal, vamos seguir então.Imagine que a função produção de alguma empresa seja: Q minúsculo igual a K multiplicado por L, em que K é a quantidade de capital e L é a quantidade de trabalho. Para sabermos o máximo que essa função pode chegar, ou seja, qual seria a produção máxima que essa empresa poderia chegar por essa função, basta derivá-la.Mas professor, o que é e para que serve a derivada?Vou te falar agora.Gente, a derivada é um conceito matemático que mede a razão entre duas variações. Por exemplo, vimos que a taxa marginal de substituição técnica, a TMST, é igual a delta K dividido por L, isto é, a TMST é a variação do insumo K sobre a variação do insumo L. Em outras palavras, podemos dizer que a TMST é uma razão ou divisão entre duas variações, a variação do K e a variação do L. Como nós temos uma razão entre duas variações na TMST, podemos dizer que a TMS é uma derivada.A derivada em economia, gente, tem duas funções principais, a primeira é representar a inclinação de uma função, né. Se você lembrar bem da TMST, lembrará que ela representa a inclinação da isoquanta, portanto, a derivada de uma função representa sua inclinação, da mesma forma que a TMST representa a inclinação da isoquanta. Assim, sempre que precisar saber qual a inclinação de uma função, basta derivá-la.Beleza até aqui?Que bom. Só por curiosidade, quando nós temos uma reta, a inclinação será constante, tá bom? Por isso que a isoquanta para insumos substitutos, por exemplo, apresenta TMST constante. Como a isoquanta para insumos substitutos é uma reta, a inclinação dela é constante, como a derivada é a inclinação, inclinação constante, TMST constante.Já quando nós temos uma curva mesmo, como a da função de produção Cobb-Douglass, a inclinação varia. É por isso que as isoquantas convexas possuem TMST decrescente, pois a inclinação varia ao longo da curva. Bom, a segunda função da derivada, como já comentamos anteriormente, é encontrar o valor máximo de uma função. Para isso, basta pegarmos uma função, derivá-la e igualá-la a 0. Beleza, mas e aí, como que eu derivo uma função matemática, gente? Imagine aí uma função matemática onde Y é igual a X elevado a 2, tá bom? Nesta função, temos duas variáveis, X e Y. Como vamos derivar Y em função de X, em linguagem matemática escrevemos DY dividido por DX. A derivada tem por notação o símbolo Y como apóstrofe, para encontrar a derivada, nós tombamos o expoente de X. Este expoente multiplicará todo o resto, tá bom? Depois disso, subtraímos 1 do expoente, portanto, na função Y é igual a X elevado a 2. A primeira coisa que precisamos fazer é tombar o expoente e fazê-lo multiplicar todo o termo, ficará assim: Y é igual a 2 multiplicado por X elevado a 2. Agora subtraímos 1 do expoente, a derivada de Y é igual a 2 multiplicado por X elevado a 2 -1, ou seja, a derivada de Y é igual a 2X. Pronto, a derivada de Y igual a X elevado a 2 é igual a Y igual a 2X. Entendido, jovem?Que legal, eu vou ficando por aqui, tá bom. No próximo áudio, vou trazer exemplos para tornar esse assunto ainda mais fácil. Até lá, te espero então!

09 - Derivada em Função Produção – Parte 1

Economia EmÁudio: Derivada em Função de Produção - Parte 2 Olá jovem, tudo bem com você? OEspero que sim. Bom, vamos continuar nossos estudos sobre a derivada, tá bom?Então aumente o som e venha comigo! Vamos treinar as derivadas, vamos nessa! Vamos fazer DY dividido por DX, para algumas funções. Primeiro exemplo de função é o seguinte: Y é igual a X elevado a 3 É só seguir os passos da derivada, tombar o expoente de X e depois subtrair 1 do expoente, então a derivada de Y é igual a 3 multiplicado por X elevado a 3 -1. Isto é, a derivada de Y é igual a 3 multiplicado por X elevado a 2. A derivada de Y é igual a X elevado a 3 e 3 multiplicado por X elevado a 2. Tranquilo jovem? Que bom, vamos continuar então. Outra função é Y igual a 5 multiplicado por X elevado a 5 Mesma coisa, tombamos o expoente de X e depois subtraímos 1 do expoente. Logo, a derivada de Y é igual a 5 multiplicado por 5 multiplicado por X elevado a 5 -1. Assim, a derivada de Y é igual a 25 multiplicado por X elevado a 4.Vamos a outro exemplo de função, que é o seguinte: Y igual a 8Repare que não temos X, neste caso, portanto, não conseguimos calcular DY dividido por DX. A derivada, portanto, é igual a 0. Facinho, né.Já neste próximo exemplo temos: Y igual a 13XQuando não tem nada no expoente, o expoente é 1, então tombamos o 1 como expoente e subtraímos 1 desse mesmo expoente, fazendo a derivada de Y igual a 1 que multiplica 13 multiplicado por X elevado a 1 menos 1. Ou seja, a derivada de Y é igual a 13 multiplicado por X elevado a 0.Como todo o número elevado a 0 é igual a 1, temos a derivada de Y igual a 13 multiplicado por 1. Isto é, a derivada de Y é igual a 13. Então, a inclinação da derivada de Y é igual a: 13X, que é 13, já que 13 é a derivada, né, e o valor máximo da função também é 13. Beleza?Vamos nessa, continuando então.A função Y igual a 4 multiplicado por X elevado a 3 mais 5 multiplicado por X elevado a 2 mais 3 multiplicado por X mais 1. E agora jovem, complicou aí a cabeça?Calma tá, vai ser a mesma coisa, vamos lá!Fazendo a derivada de cada um dos termos separadamente, ok?Derivada de Y é igual a 3 multiplicado por 4 multiplicado por X elevado a 3 menos 1, mais 2 multiplicado por 5 multiplicado por X elevado a 2 menos 1, mais 1 multiplicado por 3 multiplicado por X elevado a 1 menos 1 mais 0. Assim, a derivada de Y é igual a 12 multiplicado por X elevado a 2, mais 10 multiplicado por X, mais 3.Vamos conferir agora com alguns enfoques econômicos. Vamos pegar a função de produção Q minúsculo que é igual a K multiplicado por 2 mais 3. Esta é uma função que depende apenas de um fator de produção, o fator K. Derivando a função, podemos chegar ao produto marginal, já que o produto marginal é a derivada da função produção.Muito bem, a função é: Q minúsculo igual a K multiplicado por 2 mais 3. Fazendo o DQ dividido por DK, temos PMG igual a 2 multiplicado por K elevado a 2 menos 1 mais 0. Ou seja, PMG é igual a 2 multiplicado por K.Portanto, gente, a produção total é expressa pela função produção Q, que é igual a K elevado a 2 mais 3. E o produto marginal é expresso pela derivada da função produção que é 2 multiplicado por K. O PMG é igual a 2 multiplicado por K.Na função QD é igual a 100 menos 5 multiplicado por P multiplicado por X. Não sei se você lembra dessa, era o exemplo de função demanda, que vimos na aula sobre demanda e oferta. Como ficaria DQD dividido por DPX, é o seguinte: A derivada de QD é igual a 0 menos 1, multiplicado por 5 multiplicado por P multiplicado por X elevado a 1 menos 1. Assim, a derivada de QD é igual a menos 1 multiplicado por 5 multiplicado por P multiplicado por X elevado a 0. Ou seja, a derivada de QD é igual a menos 5.Dessa forma, a derivada da curva de demanda é menos 5, o que faz com que a inclinação dessa curva de demanda também seja menos 5. Isto é, a inclinação da curva de demanda, turma, é dada pela constante que multiplica o preço. Perceba só que QD é igual a 100 menos 5 multiplicado por P multiplicado por X.Tranquilo né, meu jovem?Espero que sim. Bom, mantenha a atenção aqui comigo, porque vamos fazer mais uma derivada envolvendo produção, vamos lá!A função é Q minúsculo igual a K elevado a 2 multiplicado por L multiplicado por 3. Pessoal, esta é uma função produção que depende de dois insumos, tá, o K e o L. Neste caso, podemos derivar a função em relação a K ou em relação a L. Se derivarmos em função de K e L, será considerado como constante. Se derivarmos em função de L e K, será considerado uma constante. Primeiro, vamos fazer em relação a K, onde DQ é dividido por DK. Temos PMG de K igual a 2 multiplicado por K elevado a 2 menos 1 multiplicado por L elevado a 3. Isto é, PMG de K é igual a 2 multiplicado por K, multiplicado por L elevado a 3. Repare que só mexemos na variável K, que é a derivada. Agora vamos fazer em função de L, onde DQ é dividido por DL. Temos o PMG de L igual a K elevado a 2 multiplicado por 3 multiplicado por L elevado a 3 menos 1. Ou seja, PMG de L é igual a 3 multiplicado por K elevado a 2, multiplicado por L elevado a 2.Agora que já sabemos derivar uma função, fica fácil saber quando uma função atinge o valor máximo. Para sabermos isso, basta derivarmos uma função e igualá-la a 0. Se quisermos saber qual o produto marginal, basta derivar a função produção. Conseguiu pegar tudo aí, jovem? Espero que sim. Oh, vou ficando por aqui, tá bom?Te espero no próximo áudio. Até lá, valeu!

10 - Derivada em Função Produção – Parte 2

Economia EmÁudio: Linhas de Isocustos Olha que legal, estamos de volta.Animados para mais uma aula?Que bom, vamos nessa então!Nesse EmÁudio, turma, vamos estudar as linhas de isocustos, tá bom?Aumenta o som e vem comigo!Muito bem, vimos em relação as isouantas, quanto mais alta ela estiver, melhor, né? Isto porque uma isoquanta mais alta, representa um maior nível de produção. Mas a pergunta que fica é: porque o produtor não escolhe a isoquanta mais alta de todas? Ou seja, porque ele não eleva a sua produção ao máximo? E aí turma, o que vocês me dizem?Bom, é porque ele possui uma restrição, o custo dos insumos. Entendeu?Adquirir novos fatores de produção tem um custo, gente. Este custo impõe uma limitação ao produtor, pois ele não poderá comprar todos os fatores de produção que desejar, pois para cada um que ele decidir adquirir ele arcará com o custo correspondente. Então, ele não irá escolher a isoquanta mais alta, ele irá escolher a isoquanta mais alta possível. O produtor, portanto, irá escolher a isoquanta mais alta que estiver dentro das possibilidades. Beleza, meu jovem?Bom, a linha de isocustos é uma reta sobre a qual os custos da empresa são constantes para diversas combinações de K e L. Essa linha é representada pela equação que vou narrar para você agora, me acompanhe!CT é igual a W minúsculo multiplicado por L mais R minúsculo multiplicado por K. Gente, onde CT é o custo total da empresa, tá bom? W minúsculo é o custo do trabalhador, L é a quantidade de trabalho, R minúsculo é o custo do capital e K é a quantidade de capital empregado. Se o salário de um trabalhador for 5 e as unidades de capital custarem 15, o custo do trabalhador é 5. W minúsculo é igual a 5 e o custo do capital é R minúsculo igual a 15.Se nós supusermos L igual a 3 e K igual a 5, o custo total seria o seguinte: CT igual a W minúsculo multiplicado por L mais R minúsculo multiplicado por K. CT é igual a 5 multiplicado por 3 mais 15 multiplicado por 5. CT é igual a 15 mais 75, CT é igual a 90.Beleza até aqui?Show de bola. Agora, imagine um gráfico de dois eixos, K e L. Com CT igual a 90, temos uma linha de isocustos 1, linhas de isocustos mais à esquerda da linha de isocustos 1, representa um custo menor, já as linhas de isocustos mais à direita da linha de isocustos 1, representa um custo maior. Imagine no gráfico que a linha de isocusto mais à direita, apresenta custo total superior a 90. O inverso ocorre quando, a linha de isocusto está mais abaixo. Por sua vez, a inclinação da linha de isocustos é dada por menos W minúsculo dividido por R minúsculo, ou seja, gente, a inclinação da linha de isocustos é a razão entre os preços dos fatores de produção. No nosso exemplo, como o W minúsculo é igual a 5 e R minúsculo é igual a 15, a inclinação da linha de isocustos seria de menos 5 dividido por 15, que é igual a menos 0,333. Conseguiu pegar aí? Show de bola. Vou ficando por aqui, tá bom?Mas te espero no próximo áudio. Até lá, valeu!

11 - Linhas de Isocustos

.Economia EmÁudio: Equilíbrio da Firma no Longo Prazo Olá, tudo bem, tudo certinho?Espero que sim. Bom, vamos continuar nossos estudos sobre a teoria da produção, tá bom?Neste áudio, gente, trataremos do equilíbrio da firma no longo prazo. Então aumente o som e venha comigo, você vai gostar!Vamos lá, no nosso estudo, vimos que as isoquantas nos mostram vários graus de produção, né, e o produtor escolherá a mais alta possível, já que a isoquanta mais alta, é a que mais retorna mais nível de produção. Por outro lado, o produtor possui uma restrição, pois os insumos apresentam custos. Dessa forma, qual será a escolha ótima do produtor? Gente, nessa situação, o produtor irá escolher a isoquanta mais alta que possa ser alcançada com o menor custo. Claro. Em outras palavras, dados os custos dos insumos, ele escolherá a isoquanta mais alta possível que seja compatível com custos mínimos. Quando ele fizer isso, ele estará aumentando ao máximo seu lucro, já que ele terá a produção mais alta com o menor custo possível.O equilíbrio da empresa vai ocorrer, portanto, quando a isoquanta tocar a linha de isocustos. Imagine aí um gráfico com eixos K e L, tá. Nele temos três curvas de isoquantas e a linha de isocustos (CT). No ponto onde a linha de isocustos alcança a isoquanta mais alta possível, será a escolha ótima do produtor.Nesse ponto, gente, é portanto, onde temos maior produção e custos mais baixos. Este é o ponto onde temos maior lucro. Entendeu? Tranquilo até aqui, né jovem?Legal, então vamos seguir. De forma algébrica, pessoal, o equilíbrio ocorrerá quando a função produção, que representa a isoquanta, for igual à função da linha de isocustos. Neste mesmo ponto, portanto, a inclinação da função produção, a TMST, será igual à inclinação da função da linha de isocustos, menos W minúsculo dividido por R minúsculo.A TMST é representada pela equação que vou te falar agora, presta atenção! TMST é igual a menos delta K dividido por delta L. Já a inclinação da linha de isocustos é dada por, menos W minúsculo dividido por R minúsculo. Então no equilíbrio temos a equação:TMST é igual, abre parênteses menos W minúsculo dividido por R minúsculo fecha parêntese.E isso, gente, significa que menos delta K dividido por delta L é igual a menos W minúsculo dividido por R minúsculo. Aí turma, pegando essa última expressão, podemos manipulá-la e chegar a uma expressão bem cobrada em provas. Fique atento, ouve aí! PMGL dividido por PMGK é igual a W minúsculo dividido por R minúsculo. Ou seja, o equilíbrio do produtor ocorrerá quando o produto marginal do trabalho, o PMGL, dividido pelo produto marginal do capital, PMGK, igualar o custo do trabalho dividido pelo o custo do capital. Uma outra forma de dizer a mesma coisa é falar que o produtor utilizará os insumos L e K, até que a razão das produtividades marginais seja igual à razão dos custos dos insumos. Se preferir, vou te falar uma outra forma de enxergar a mesma expressão, vem comigo! PMGL dividido por W minúsculo é igual a PMGK dividido por R minúsculo. Gente, é a mesma coisa. Jovem, presta atenção no que vou te falar agora, então tá, oh, se liga aqui!Uma questão recorrente em provas de concursos é quando a banca nos dá alguns dados e nos pergunta qual a combinação ótima dos dois insumos. Isto é, a banca nos pergunta qual a quantidade utilizada entre dois insumos que faz com que atinjamos o equilíbrio do produtor. Como conferimos anteriormente, as funções Cobb-Douglas representam o caso geral das funções de produção, para as funções Cobb-Douglas e apenas para funções Cobb- Douglas, tá, a combinação ótima dos insumos K e L é representada pela equação que vou te falar agora.  K é igual a A minúsculo dividido por A minúsculo mais B minúsculo multiplicado por CT dividido por R minúsculo L é igual a B minúsculo dividido por A minúsculo mais B minúsculo multiplicado por CT dividido por W minúsculo.Agora ficou fácil, né.Imagine, por exemplo, que o custo total do produtor seja igual a 2 mil, o custo do capital seja 10 e o custo do salário do trabalhador seja 20, e a função Cobb-Douglas seja:Y abre parêntese KL fecha parêntese é igual a K elevado a 0,5 multiplicado por L elevado a 0,5. Daí eu te pergunto: qual a quantidade utilizada dos insumos K e L? Essa é fácil, né jovem, vamos lá!Aí, é só você substituir na equação dos insumos ótimos para a função Cobb-Douglas, o custo total (CT), será igual a 2 mil, o custo do capital, R minúsculo, é 10, o custo do trabalho, W minúsculo, é 20, o coeficiente, A minúsculo é igual a 0,5, o número ao qual K está elevado e o coeficiente B minúsculo, também é igual a 0,5, igual ao número ao qual o L está elevado. Só precisamos substituir agora nas funções os insumos ótimos, vou te falar como fica a equação, vai lá, oh! K é igual a A minúsculo dividido por A minúsculo mais B minúsculo, multiplicado por CT dividido por R minúsculo. Logo 0,5 dividido por, abre parêntese 0,5 mais 0,5 fecha parêntese, multiplicado por 2 mil dividido por 10 que é igual a 0,5 dividido por 1 multiplicado por 2 mil, dividido por 10, que é igual a 1000, dividido por 10.Então K é igual a 100, ok?Entendido até aqui, né, jovem? Beleza, continue me acompanhando aí, oh.Agora vamos à equação para achar o L. L é igual a B minúsculo dividido por A minúsculo mais B minúsculo, multiplicado por CT dividido por W minúsculo, logo 0,5 dividido por 0,5 mais 0,5 multiplicado por 2 mil, dividido por 20, que é igual a 0,5 dividido por 1 multiplicado por 2 mil, dividido por 20, que é igual a 1000 dividido por 20.Então, L é igual a 50.Portanto, nessas condições, a utilização ótima do insumo K será de 100 unidades e a utilização ótima do insumo L será de 50 unidades. Ao encontrarmos qual é a proporção de insumos ótima, estamos no equilíbrio do produtor.Ufa, é muita coisa, né? Mas tenho certeza que você conseguiu aprender. Bom, vou ficando por aqui, tá bom.Tome uma água aí e relaxe.Te espero no próximo áudio para continuar nos nossos estudos. Até lá, estamos junto!

12 - Equilíbrio da Firma no Longo Prazo

Economia EmÁudio: Elasticidade de Substituição Olá, tudo bem? Que bom tê-lo aqui comigo mais uma vez.Oh, vamos iniciar nosso estudo sobre elasticidade de substituição.Então aumente o som aí e vem comigo que eu vou te explicar.Gente, elasticidade significa sensibilidade. Sempre que temos uma elasticidade, estamos querendo saber o quanto que uma variável influencia na outra, né, o quanto uma variável é sensível à outra. O conceito de elasticidade de substituição relaciona duas variáveis: a relação capital e trabalho (K dividido por L) e a taxa marginal de substituição técnica (Delta K dividido por Delta L). Toda e qualquer elasticidade é dada pela variação percentual de uma variável dividida pela variação percentual de outra variável. A elasticidade de substituição, representada pelo símbolo sigma, tem a fórmula que vou narrar agora para você.Elasticidade de substituição, o sigma é igual ao percentual de delta K dividido por L dividido pelo percentual do delta TMST. Ou seja, turma, a elasticidade de substituição é a variação percentual da relação capital-trabalho (K dividido por L) dividida pela variação percentual da TMST. Tranquilinho até aqui, né? Que bom, vamos lá!A elasticidade de substituição nos mostra o quanto a relação capital-trabalho muda se nós mudarmos a TMST. Assim, se a TMST mudar 5%, quanto a relação capital-trabalho muda? A relação vai mudar 5% ou 10%?Esta resposta é dada pela elasticidade de substituição. Aí vem a pergunta da sala: Mas professor, por que este conceito é necessário?Simples, jovem! É que a relação capital-trabalho vai mudando à medida que vamos caminhando na isoquanta. Imagine um gráfico com o eixo K e L, com uma curva de isoquanta, tá. Ao longo da curva, temos diferentes pontos. A relação capital-trabalho dividido por L irá variando ao longo da curva de isoquanta. Além dessa mudança na relação capital-trabalho, nós também temos uma mudança na TMST, isto porque, a TMST representa a inclinação da isoquanta e a inclinação da isoquanta é variável ao longo da curva.De forma bem técnica, tá, a elasticidade de substituição descreve a oportunidade de substituição entre os insumos, isto é, ela nos diz o quanto a variação da TMST afeta a relação capital-trabalho. Se nós tivermos uma elasticidade de substituição muito alta, isto significa que os insumos são perfeitamente substituíveis entre si, podemos trocar capital por trabalho de boa. Se nós tivermos uma elasticidade de substituição baixa, isso já significa que os insumos capital e trabalho não são substituíveis, o que pode indicar que nós precisemos dos dois para a produção. Neste caso, turma, não há oportunidade de substituição entre K e L. Beleza?Agora que já entendemos para que serve a elasticidade de substituição, podemos avançar para o que realmente interessa, né, pulando a parte algébrica, isto porque este tema nem é muito cobrado, tá beleza.Vou te falar agora o que interessa saber sobre este ponto, além da fórmula, preste atenção!Os insumos substitutos têm elasticidade de substituição infinita, já os insumos complementares, aqueles de proporções fixas, têm elasticidade de substituição igual a 0 e os insumos que seguem as funções de Cobb-Douglas têm elasticidade de substituição unitária, ou seja, igual a 1. Beleza aí, jovem?Bom, eu vou ficando por aqui e espero que você tenha entendido tudo o que estudamos. O próximo áudio vem aí com um super resumão, até mais.Te espero lá!

13 - Elasticidade de Substituição

14 - Resumão Emáudio sobre Teoria de Produção

Economia
MÓDULO 05
Teoria de Produção
Jetro Coutinho

Jetro Coutinho

01 - Introdução a Teoria da Produção

02 - Produção no Curto Prazo – Parte 1

03 - Produção a Curto Prazo – Parte 2

04 - Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes

05 - Produção a Longo Prazo

06 - Produto Marginal e Produto Médio

07 - Isoquantas

08 - Isoquantas de Casos Especiais

09 - Derivada em Função Produção – Parte 1

10 - Derivada em Função Produção – Parte 2

11 - Linhas de Isocustos

12 - Equilíbrio da Firma no Longo Prazo

13 - Elasticidade de Substituição

14 - Resumão Emáudio sobre Teoria de Produção

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03 - Produção a Curto Prazo – Parte 2

04 - Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes

05 - Produção a Longo Prazo

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09 - Derivada em Função Produção – Parte 1

10 - Derivada em Função Produção – Parte 2

11 - Linhas de Isocustos

12 - Equilíbrio da Firma no Longo Prazo

13 - Elasticidade de Substituição

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Jetro Coutinho